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    为考察高中生的性别与喜欢数学课程之间的关系，在某学校高中生中随机抽取了250名学生，得到如图的二维条形图．
    （1）根据二维条形图，完形填空2×2列联表：
    男 女 合计
    喜欢数学课程
    不喜欢数学课程
    合计
    （2）对照如表，利用列联表的独立性检验估计，请问有多大把握认为“性别与喜欢数学有关系”？
    考点：独立性检验的应用,频率分布直方图
    专题：计算题,概率与统计
    分析：（1）根据所给的二维条形图看出喜欢数学课程和不喜欢数学课程的学生数，得到列联表．
    （2）把列联表中的数据代入求观测值的公式，求出这组数据的观测值，把观测值同临界值进行比较，得到有60%的把握认为“性别与喜欢数学有关系”．
    解答： 解：（1）
      男 女 合         计
    喜欢数学课程        100        60      160
    不喜欢数学课程         50        40     90
    合            计        150       100      250
    （2）K2=
    25(100×40-60×50)2
    160×90×150×100
    ≈1.16＞0.708，
    ∴有60%的把握认为“性别与喜欢数学有关系”．
    点评：本题考查独立性检验的应用，本题解题的关键是正确读图和作图，正确理解临界值对应的概率的意义，本题是一个基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    一个袋中装有大小相同的5个白球和3个红球，现在不放回的取2次球，每次取出一个球，记“第1次拿出的是白球”为事件A，“第2次拿出的是白球”为事件B，则事件A与B同时发生的概率是（　　）
    A、
    5
    8
    B、
    5
    16
    C、
    4
    7
    D、
    5
    14

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=2x2-lnx的递减区间是（　　）
    A、（0，
    1
    2
    ）
    B、（-
    1
    2
    ，
    1
    2
    ）
    C、（
    1
    2
    ，+∞）
    D、（-∞，-
    1
    2
    ）及（0，
    1
    2
    ）

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    已知函数f（x）的定义域为R，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y）-1．
    （1）试探究函数f（x）的单调性．
    （2）若f（2）=3，试解不等式f（x2）+f（1-4x）＜6．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查．调查问卷共10道题，答题情况如下表：
    答对题目数 [0，8） 8 9 10
    女 2 13 12 8
    男 3 37 16 9
    （Ⅰ）如果出租车司机答对题目数大于等于9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，试估计该公司的出租车司机对新法规知晓情况比较好的概率；
    （Ⅱ）从答对题目数少于8的出租车司机中任选出两人做进一步的调查，求选出的两人中至少有一名女出租车司机的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（2+cos（2x-
    π
    3
    ），sinx-cosx），
    b
    =（1，sinx+cosx），函数f（x）=
    a
    •
    b
    -m（x∈R）在区间[-
    π
    24
    ，
    5π
    12
    ]上的最小值为-
    		2
    2
    ．
    （Ⅰ）求实数m的值；
    （Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边是a，b，c．若A为锐角，且满足f（A）=1，sinB=2sinC，△ABC面积为
    		3
    ，求边长a．

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    如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠ACB=90°．以AB，BC为邻边作平行四边形ABCD，连接DA1和DC1． 
    （Ⅰ）求证：A1D∥平面BCC1B1；
    （Ⅱ）求证：AC⊥平面ADA1．

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    如图几何体中，四边形ABCD为矩形，AB=2BC=4，BF=CF=AE=DE，EF=2，EF∥AB，AF⊥CF．
    （Ⅰ）若G为FC的中点，证明：AF∥面BDG；
    （Ⅱ）求二面角A-BF-C的余弦值．

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    x=tcosα
    y=tsinα
    （t为参数，0≤α＜π），圆C的极坐标方程为ρ2-8ρcosθ+12=0．若tanα=
    1
    2
    ，直线l与圆C交于A、B两点，求|OA|+|OB|的值．

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