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    3．若cos（π+α）=-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$π＜α＜2π，则sin（3π-α）等于-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．

    分析 先求出α=$\frac{5π}{3}$，再求sin（3π-α）．

    解答 解：∵cos（π+α）=-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$π＜α＜2π，
    ∴α=$\frac{5π}{3}$，
    ∴sin（3π-α）=sin（3π-$\frac{5π}{3}$）=sin$\frac{4}{3}π$=-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，
    故答案为-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．

    点评 本题考查三角函数值的计算，考查特殊角的三角函数，考查学生的计算能力，比较基础．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知椭圆$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{2}$=1，点A在椭圆上（不是顶点），点A关于x轴、y轴、原点的对称点分别为B、D、C，求四边形ABCD面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知函数f（x）=sin2x．
    （1）画出f（x）在[$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$]上的图象；
    （2）求f（x）在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]上的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，0），点B（0，2），点$C（-\sqrt{3}，-1）$．
    （1）求经过A，B，C三点的圆P的方程；
    （2）过直线y=x-4上一点Q，作圆P的两条切线，切点分别为A，B，求证：直线AB恒过定点，并求出定点坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．一同学在电脑中打出如图若干个圆（○表示空心圆，●表示实心圆）
    ○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○…
    问：前2014个圆中共有61个实心圆．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．以下四个关于圆锥曲线的命题中：
    ①双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$与椭圆$\frac{x^2}{49}+\frac{y^2}{24}=1$有相同的焦点；
    ②在平面内，设A，B为两个定点，P为动点，且|PA|+|PB|=k，其中常数k为正实数，则动点P的轨迹为椭圆；
    ③方程2x2-x+1=0的两根可分别作为椭圆和双曲线离心率；
    ④过双曲线${x^2}-\frac{y^2}{2}=1$的右焦点F作直线l交双曲线与A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有且仅有3条．
    其中真命题的序号为①④．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与椭圆交于A，B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆离心率为$\sqrt{6}-\sqrt{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．设$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是任意的两个向量，λ∈R，给出下面四个结论：
    ①若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线，则$\overrightarrow{b}$=λ$\overrightarrow{a}$；
    ②若$\overrightarrow{b}$=-λ$\overrightarrow{a}$，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线；
    ③若$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线；
    ④当$\overrightarrow{b}$≠0时，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线的充要条件是有且只有一个实数λ=λ1，使得$\overrightarrow{a}$=λ1$\overrightarrow{b}$．
    其中正确的结论有②③④．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．已知函数f（x）的定义域为R，且满足f（x+3）+f（x）=2，又当x∈[-3，0]时，f（x）=x2+1，则f（4）=5．

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