Question

16．计算：${∫}_{-1}^{0}$（1-$\sqrt{1+x}$）²dx．

Answer 1

分析 把被积函数展开，然后和的积分等于积分的和，再分别求出被积函数的原函数，代入积分上限和积分下限后作差得答案．

解答 解：${∫}_{-1}^{0}$（1-$\sqrt{1+x}$）²dx
=${∫}_{-1}^{0}$（1-2$\sqrt{1+x}$+1+x）dx
=${∫}_{-1}^{0}$（2+x）dx-${∫}_{-1}^{0}$（-2$\sqrt{1+x}$）dx
=$（2x+\frac{1}{2}{x}^{2}）{|}_{-1}^{0}-[-\frac{4}{3}（1+x）^{\frac{3}{2}}]{|}_{-1}^{0}$
=$-（-2+\frac{1}{2}）$$-[-\frac{4}{3}（1+0）^{\frac{3}{2}}+\frac{4}{3}（1-1）^{\frac{3}{2}}]$
=$\frac{3}{2}+\frac{4}{3}=\frac{17}{6}$．

点评 本题考查了定积分，关键是求出被积函数的原函数，是基础题．