Question

17．如图，在△ABC中，点D在边BC上，BD=2，BA=3，AD=$\sqrt{7}$，∠C=45°．
（1）求∠B的大小；
（2）求△ABD的面积及边AC的长．

Answer 1

分析 （1）直接利用余弦定理化简求解即可．
（2）利用三角形的面积以及正弦定理求解即可．

解答 解：（1）在△ABD中，由余弦定理，得
$cos∠B=\frac{{B{A^2}+B{D^2}-A{D^2}}}{2BA•BD}$=$\frac{{{3^2}+{2^2}-{{（\sqrt{7}）}^2}}}{2×3×2}=\frac{1}{2}$．…（5分）
又0°＜∠B＜180°，所以∠B=60°．…（6分）
（2）${S_{△ABD}}=\frac{1}{2}BA•BD•sin∠B=\frac{1}{2}×3×2×\frac{{\sqrt{3}}}{2}=\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$．…（9分）
在△ABC中，由正弦定理，得$\frac{AC}{sin∠B}=\frac{AB}{sin∠C}$，
即$\frac{AC}{sin60°}=\frac{3}{sin45°}$．解得$AC=\frac{{3\sqrt{6}}}{2}$．…（12分）

点评 本题考查正弦定理与余弦定理的应用，考查转化思想以及计算能力．