Question

13．直角坐标系中曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=4cosθ\\ y=3sinθ\end{array}\right.$（θ为参数）．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）经过点M（0，1）作直线l交曲线C于A，B两点（A在B上方），且满足|BM|=2|AM|，求直线l的方程．

Answer 1

分析 （1）消去参数，即可求曲线C的直角坐标方程；
（2）利用参数的几何意义，即可求直线l的方程．

解答 解：（1）由题意，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=4cosθ\\ y=3sinθ\end{array}\right.$（θ为参数），曲线C的直角坐标方程为：$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$．
（2）设直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=tcos∂\\ y=1+sin∂\end{array}\right.$（∂为参数）代入曲线C的方程有：（7sin²∂+9）t²+32sin∂t-128=0，设点A，B对应的参数分别为t₁，t₂，则t₂=-2t₁，
则${t_1}+{t_2}=-\frac{32sin∂}{{9+7{{sin}^2}∂}}=-{t_1}$，${t_1}•{t_2}=-\frac{128}{{9+7{{sin}^2}∂}}=-2{t_1}^2$，
∴sin²∂=1，
∴直线l的方程为：x=0．

点评 本题考查参数方程化为直角坐标方程，考查参数方程的运用，属于中档题．