Question

设{a_n}为等差数列，S_n为数列{a_n}的前n项和，已知S₇=7，S₁₅=75，T_n为数列{|a_n|}的前n项和，求T_n．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：利用已知条件结合等差数列的前n项和公式，列方程组可求d，a₁，代入等差数列的通项公式求a_n，根据a_n，的正负情况分n≤3，n＞3两种情况进行讨论，利用等差数列的前n项和、添补项求得T_n．

解答： 解：设数列{a_n}的公差和首项分别为d、a₁，
则

7a1+ 7×6 2 d=7 15a1+ 15×14 2 d=75

，解得a₁=-2，d=1，
∴a_n=-2+（n-1）=n-3，
当n≤3时，T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=a₁+a₂+…+a_n
=S_n=

n(a1+an)

2

=

n(n-5)

2

；
当n＞3时，T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|
=a₁+a₂+a₃-（a₄+a₅+…+a_n）
=2（a₁+a₂+a₃）-（a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+…+a_n）
=2S₃-S_n=

-n2+5n-12

2

，
综上得，Tn=

n(n-5) 2 ，         n≤3 -n2+5n-12 2 ， n＞3

．

点评：本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，考查分类讨论思想和学生的运算求解能力，属中档题．