Question

6．如图，在△ABC中，∠ACB=30°，点D在BC上，AD=BD=1，AB=$\sqrt{3}$，则∠BAC=（　　）

• A． 120°
• B． 150°
• C． 135°
• D． 90°

Answer 1

分析 在△ABD中，由余弦定理可求得cos∠ADB=-$\frac{1}{2}$．cos∠DAB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，从而可求∠ADB，∠DAB的值，即可求∠ADC．∠CAD，从而可求∠BAC=∠CAD+∠DAB的值．

解答 解：∵在△ABD中，cos∠ADB=$\frac{A{D}^{2}+B{D}^{2}-A{B}^{2}}{2×AD×BD}$=$\frac{1+1-3}{2}$=-$\frac{1}{2}$．cos∠DAB=$\frac{A{B}^{2}+A{D}^{2}-B{D}^{2}}{2×AB×AD}$=$\frac{3+1-1}{2×\sqrt{3}×1}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴∠ADB=120°，∠DAB=30°
∴∠ADC=180°-∠ADB=60°．
∴∠CAD=180°-∠ACB-∠ADC=90°
∴∠BAC=∠CAD+∠DAB=90°+30°=120°．
故选：A．

点评 本题主要考查了余弦定理，三角形内角和定理的综合应用，属于基本知识的考查．