Question

16．函数f（x）=${cos^2}（{x-\frac{π}{6}}）$的单调增区间是（　　）

• A． $（{-\frac{π}{3}+kπ，\frac{π}{6}+kπ}）（{k∈Z}）$
• B． $（{\frac{π}{6}+kπ，\frac{2π}{3}+kπ}）（{k∈Z}）$
• C． $（{-\frac{π}{3}+2kπ，\frac{π}{6}+2kπ}）（{k∈Z}）$
• D． $（{\frac{π}{6}+2kπ，\frac{2π}{3}+2kπ}）（{k∈Z}）$

Answer 1

分析 由二倍角的余弦函数公式化简函数解析式可得：f（x）=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$cos（2x-$\frac{π}{3}$），由2kπ-π＜2x-$\frac{π}{3}$＜2kπ，k∈Z可解得单调增区间．

解答 解：∵f（x）=${cos^2}（{x-\frac{π}{6}}）$=$\frac{1+cos[2（x-\frac{π}{6}）]}{2}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$cos（2x-$\frac{π}{3}$），
∴2kπ-π＜2x-$\frac{π}{3}$＜2kπ，k∈Z可解得单调增区间是：$（{-\frac{π}{3}+kπ，\frac{π}{6}+kπ}）（{k∈Z}）$．
故选：A．

点评 本题主要考查了正弦函数的单调性，二倍角的余弦函数公式的应用，属于基本知识的考查．