Question

5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=$\sqrt{7}$，b=3，c=2，则A=$\frac{π}{3}$；△ABC的面积为$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 利用余弦定理表示出cosA，将三边长代入求出cosA的值，确定出A的度数即可；利用三角形面积公式求出三角形ABC面积即可．

解答 解：∵△ABC中，a=$\sqrt{7}$，b=3，c=2，
∴cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{9+4-7}{12}$=$\frac{1}{2}$，
∴A=$\frac{π}{3}$，
则S_△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}$×3×2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
故答案为：$\frac{π}{3}$；$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

点评 此题考查了余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．