Question

15．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinx，cosx），$\overrightarrow{b}$=（2cos²$\frac{φ}{2}$-1，sinφ），且函数f（x）=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$（0＜φ＜π）在x=π时取得最小值．求φ的值．

Answer 1

分析 首先用坐标表示平面向量的数量积，之后进行化简，再根据条件进行求解．

解答 解：∵2cos²$\frac{φ}{2}$-1=cosφ，∴$\overrightarrow{b}$=（2cos²$\frac{φ}{2}$-1，sinφ）=（cosφ，sinφ），
∴f（x）=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=sinxcosφ+cosxsinφ=sin（x+φ），
∵函数f（x）=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$（0＜φ＜π）在x=π时取得最小值，
∴x=π时，f（π）=sin（π+φ）=-sinφ=-1，
∴sinφ=1，0＜φ＜π，
∴φ=$\frac{π}{2}$．

点评 本题考查了如何用坐标来表示平面向量的数量积、三角函数的倍角公式、最值问题．