Question

15．8人排成一排，其中甲、乙、丙三人中，有2人相邻，问这3人不同时排在一起的排法有多少种？（排除法解）

Answer 1

分析 先排至少有两人相邻的，再排除3人都相邻的，问题得以解决．

解答 解：8人排成一排，其中甲、乙、丙三人中，有2人相邻，先选2人捆绑在一起，再和其他的任意排，有${A}_{3}^{2}•{A}_{7}^{7}$种，
8人排成一排，其中甲、乙、丙三人中都相邻，先把这3人捆绑在一起，再和其他的任意排，有${A}_{3}^{3}•{A}_{6}^{6}$种，
所以这3人不同时排在一起的排法有${A}_{3}^{2}•{A}_{7}^{7}$-${A}_{3}^{3}•{A}_{6}^{6}$=4320种．

点评 本题考查了排列问题中的相邻问题，相邻用捆绑，以及正难则反的原则，属于中档题．