Question

10．如图所示，在相距10cm的两条平行线之间，有正方形A和长方形B，正方形A沿直线以每秒2cm的速度向右运动，长方形B固定不动．
（1）A和B两个图形有重叠部分的时间持续多少秒？
（2）最大重叠面积是多少？
（3）当正方形A和长方形B相遇时开始计时，设正方形A的运动时间为t，问当t为何值时，两个图形的重叠部分的面积是24cm²？

Answer 1

分析 （1）求出自A和B重叠到相离运行的距离，由距离除以速度得时间；
（2）求出最大重叠时所得长方形的长和宽代入长方形的面积公式得答案；
（3）由面积和宽求得长度，除以速度得时间．

解答 解：（1）长方形B长为20cm，正方形A边长为8cm，自A和B重叠到相离，运行共28cm，
又正方形A的运行速度为每秒2cm，则A和B两个图形有重叠部分的时间持续$\frac{28}{2}=14$秒；
（2）最大重叠时所得长方形的长为8，宽为8-（10-8）=6，
∴最大重叠面积是6×8=48cm²；
（3）由8+8-10=6cm，24÷6=4cm，
得4÷2=2秒．
答：（1）A和B两个图形有重叠部分的时间持续24秒；
（2）最大重叠面积是48cm²；
（3）当t为2秒时，两个图形重叠面积为24cm²．

点评 本题考查了函数模型的选择及应用，考查了简单的数学建模思想方法，是基础题．