Question

5．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（x-a）²+（y-a+2）²=1，点A（0，2），若圆C上存在点M，满足MA²+MO²=10，则实数a的取值范围是0≤a≤3．

Answer 1

分析 设M（x，y），利用MA²+MO²=10，可得M的轨迹方程，利用圆C上存在点M，满足MA²+MO²=10，可得两圆相交或相切，建立不等式，即可求出实数a的取值范围．

解答 解：设M（x，y），
∵MA²+MO²=10，
∴x²+（y-2）²+x²+y²=10，
∴x²+（y-1）²=4，
∵圆C上存在点M，满足MA²+MO²=10，
∴两圆相交或相切，
∴1≤$\sqrt{{a}^{2}+（a-3）^{2}}$≤3，
∴0≤a≤3．
故答案为：0≤a≤3．

点评 本题考查轨迹方程，考查圆与圆的位置关系，确定M的轨迹方程是关键．