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    14．已知{an}为正项等比数列，Sn是它的前n项和．若a1=16，且a4与a7的等差中项为$\frac{9}{8}$，则S5的值（　　）
    A．29B．31C．33D．35

    分析 设正项等比数列的公比为q，运用等比数列的通项公式和等差数列的性质，求出公比，再由等比数列的求和公式，计算即可得到所求．

    解答 解：设正项等比数列的公比为q，
    则a4=16q3，a7=16q6，
    a4与a7的等差中项为$\frac{9}{8}$，
    即有a4+a7=$\frac{9}{4}$，
    即16q3+16q6，=$\frac{9}{4}$，
    解得q=$\frac{1}{2}$（负值舍去），
    则有S5=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{5}）}{1-q}$=$\frac{16×（1-\frac{1}{{2}^{5}}）}{1-\frac{1}{2}}$=31．
    故选B．

    点评 本题考查等比数列的通项和求和公式的运用，同时考查等差数列的性质，考查运算能力，属于中档题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．若对于定义在R上的函数f（x），其图象是连续不断的，且存在常数λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0对任意实数x都成立，则称f（x）是一个“λ～特征函数”．下列结论中正确的个数为（　　）
    ①f（x）=0是常数函数中唯一的“λ～特征函数”；
    ②f（x）=2x+1不是“λ～特征函数”；
    ③“$\frac{1}{3}$λ～特征函数”至少有一个零点；
    ④f（x）=ex是一个“λ～特征函数”．
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（x-a）2+（y-a+2）2=1，点A（0，2），若圆C上存在点M，满足MA2+MO2=10，则实数a的取值范围是0≤a≤3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．已知函数f（x）=sin2x+2cos2x-1，有下列四个结论：
    ①函数f（x）在区间[-$\frac{3π}{8}$，$\frac{π}{8}$]上是增函数；
    ②点（$\frac{3π}{8}$，0）是函数f（x）图象的一个对称中心；
    ③函数f（x）的图象可以由函数y=$\sqrt{2}$sin2x的图象向左平移$\frac{π}{4}$得到；
    ④若x∈[0，$\frac{π}{2}$]，则f（x）的值域为[0，$\sqrt{2}$]．
    则所有正确结论的序号是（　　）
    A．①②③B．①③C．②④D．①②

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．某中学共有1000名文科学生参加了该市高三第一次质量检查的考试，其中数学成绩如表所示：
    数学成绩分组[50，70）[70，90）[90，110）[110，130）[130，150]
    人数60x400360100
    （Ⅰ）为了了解同学们前段复习的得失，以便制定下阶段的复习计划，年级将采用分层抽样的方法抽取100名同学进行问卷调查．甲同学在本次测试中数学成绩为75分，求他被抽中的概率；
    （Ⅱ）年级将本次数学成绩75分以下的学生当作“数学学困生”进行辅导，请根据所提供数据估计“数学学困生”的人数；
    （Ⅲ）请根据所提供数据估计该学校文科学生本次考试的数学平均分．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．在△ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，已知3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A．
    （I）求角A的大小；
    （Ⅱ）若△ABC的面积S=5$\sqrt{3}$，b=5，求sinBsinC的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知正三棱锥S-ABC的侧棱SA，SB，SC两两互相垂直，D，E，F分别是它们的中点，SA=SB=SC=2，现从A，B，C，D，E，F六个点中任取三个点，加上点S，把这四个点每两个点相连后得到一个“空间体”，记这个“空间体”的体积为X（若点S与所取三点在同一平面内，则规定X=0）．
    （Ⅰ）求事件“X=0”的概率；
    （Ⅱ）求随机变量X的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．若对任意的正实数t，函数f（x）=（x-t）3+（x-lnt）3-3ax在R上都是增函数，则实数a的取值范围是（　　）
    A．$（-∞，\frac{1}{2}]$B．$（-∞，\frac{{\sqrt{2}}}{2}]$C．$（-∞，\sqrt{2}]$D．（-∞，2]

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．设函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{3^x}，x≤0\\{log_4}x，x＞0\end{array}\right.$，若关于x的方程af2（x）-f（x）=0恰有三个不同的实数解，则实数a的取值范围为（　　）
    A．（0，1]B．[1，+∞）C．[0，1]D．（1，+∞）

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