Question

9．某中学共有1000名文科学生参加了该市高三第一次质量检查的考试，其中数学成绩如表所示：

数学成绩分组	[50，70）	[70，90）	[90，110）	[110，130）	[130，150]
人数	60	x	400	360	100

（Ⅰ）为了了解同学们前段复习的得失，以便制定下阶段的复习计划，年级将采用分层抽样的方法抽取100名同学进行问卷调查．甲同学在本次测试中数学成绩为75分，求他被抽中的概率；
（Ⅱ）年级将本次数学成绩75分以下的学生当作“数学学困生”进行辅导，请根据所提供数据估计“数学学困生”的人数；
（Ⅲ）请根据所提供数据估计该学校文科学生本次考试的数学平均分．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据分层抽样的定义以及概率的意义进行求解．
（Ⅱ）求出x，估计“数学学困生”的人数即可；
（Ⅲ）根据平均数公式进行求解即可．

解答 解：（Ⅰ）分层抽样中，每个个体被抽到的概率均为：$\frac{样本容量}{总体中个体总数}$，
故甲同学被抽到的概率P=$\frac{1}{10}$；…（4分）
（Ⅱ）由题意得x=1 000-（60+400+360+100）=80．…（6分）
设估计“数学学困生”人数为m，
则m=60+80×$\frac{1}{4}$=80．
故估计该中学“数学学困生”人数为80人；…（8分）
（III）该学校本次考试的数学平均分．
$\overrightarrow{x}$=$\frac{60×60+80×80+100×400+120×360+140×100}{1000}$=107.2
估计该学校本次考试的数学平均分为107.2分．…（12分）

点评 本题主要考查分层抽样、古典概型等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查必然与或然思想．