Question

16．已知直线x-y+1=0与圆心为C的圆x²+y²+2x-4y+a=0相交于A，B两点，且AC⊥BC，则实数a的值为1．

Answer 1

分析 根据圆的标准方程，求出圆心和半径，根据点到直线的距离公式即可得到结论．

解答 解：圆的标准方程为（x+1）²+（y-2）²=5-a，圆心C（-1，2），半径r=$\sqrt{5-a}$，
∵AC⊥BC，
∴圆心C到直线AB的距离d=$\frac{|-1-2+1|}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$$\sqrt{5-a}$，
解得a=1，
故答案为：1．

点评 本题主要考查点到直线的距离公式的应用，利用条件求出圆心和半径，结合距离公式是解决本题的关键．