Question

8．把正整数排列成如图甲所示的三角形数阵，然后，擦去第奇数行中的奇数和第偶数行中的偶数，得到如图乙所示的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{a_n}．若a_n=902，则n=436．

Answer 1

分析 利用累加法，求出新数列每一行的第一个数的通项公式即可得到结论．

解答 解：设新新数列每一行的第一个数构成数列{b_n}，
则b₁=3，b₂=6，b₃=11，b₄=18，b₅=27，
则b₂-b₁=3，b₃-b₂=5，b₄-b₃=7，b₅-b₄=9，
…
b_n-b_n-1=2（n-1）+1=2n-1，
等式两边同时相加得b_n-b₁=3+6+…+（2n-1）=$\frac{（2n-1+3）（n-1）}{2}$=（n+1）（n-1）=n²-1，
即b_n=b₁+n²-1=n²+2，
假设a_n=902所处的行数为k行，
则由n²+2≤902，得n²≤900，
解得n≤30，
∴a_n=902位于第30行，而且为第30行的第1个数，
数列{a_n}的前29行共有1+2+3…+29=$\frac{1+29}{2}×29=15×29=435$个，
则a_n=902位于435+1=436个，
即n=436．
故答案为：436．

点评 本题考查是归纳推理和等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，本题思维难度较大，求出数列没一行的第一个数的通项公式是解决本题的关键．