Question

17．已知$cos（\frac{π}{6}-α）=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，则$cos（\frac{5π}{6}+α）$+${sin^2}（α-\frac{π}{6}）$=$\frac{2-\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得要求式子的值．

解答 解：∵已知$cos（\frac{π}{6}-α）=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，则$cos（\frac{5π}{6}+α）$+${sin^2}（α-\frac{π}{6}）$=cos[π-（$\frac{π}{6}$-α）]+${sin}^{2}[π-（\frac{π}{6}-α）]$=-cos（$\frac{π}{6}$-α）+${sin}^{2}（\frac{π}{6}-α）$
=-cos（$\frac{π}{6}$-α）+1-${cos}^{2}（\frac{π}{6}-α）$=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$+（1-$\frac{1}{3}$）=$\frac{2-\sqrt{3}}{3}$，
故答案为：$\frac{2-\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．