Question

20．执行如图所示的程序框图，输出s的值为（　　）

• A． 1
• B． $\frac{2018}{2019}$
• C． $\frac{2018}{2017}$
• D． $\frac{2016}{2017}$

Answer 1

分析 根据程序框图得到程序计算的是S=$\frac{2}{4×{1}^{2}-1}$+$\frac{2}{4×{2}^{2}-1}$+…+$\frac{2}{4×100{7}^{2}-1}$+$\frac{2}{4×100{8}^{2}-1}$，然后利用裂项法进行计算即可．

解答 解：∵$\frac{2}{4{n}^{2}-1}$=$\frac{1}{2n-1}$-$\frac{1}{2n+1}$，
∴由程序框图可知该程序计算的是S=$\frac{2}{4×{1}^{2}-1}$+$\frac{2}{4×{2}^{2}-1}$+…+$\frac{2}{4×100{7}^{2}-1}$+$\frac{2}{4×100{8}^{2}-1}$
=$\frac{1}{1}$-$\frac{1}{3}$$+\frac{1}{3}$$-\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{2015}$-$\frac{1}{2017}$=1-$\frac{1}{2017}$=$\frac{2016}{2017}$，
故选：D

点评 本题主要考查程序框图的应用，根据条件计算出满足条件的S，利用裂项法是解决本题的关键．