Question

对于函数，有下列4个命题：
①任取，都有恒成立；
②，对于一切恒成立；
③函数有3个零点；
④对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是．
则其中所有真命题的序号是         ．

Answer 1

①③

解析试题分析：从函数的定义可知，，因此，①正确；由定义，因此，②错误；函数与的图象如下图所求，它们有三个交点，因此方程有3个解，③正确；对④，由于，，即时，不等式不恒成立，故④错误．（事实上从函数定义或图象可知
，因此不等式要成立，必须有，，而当时，的最大值为（时取得），故．），故填①③．

考点：函数的综合应用．