Question

16．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则（　　）

• A． 函数f（x）的最小正周期是2π
• B． 函数f（x）的图象可由函数g（x）=2sin2x的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度得到
• C． 函数f（x）的图象关于直线x=-$\frac{π}{12}$对称
• D． 函数f（x）在区间[-$\frac{7π}{12}$+kπ，-$\frac{π}{12}$+kπ]（k∈Z）上是增函数

Answer 1

分析 根据图象的两个点A、B的横坐标，得到四分之三个周期的值，得到周期的值，做出ω的值，把图象所过的一个点的坐标代入方程做出初相，写出解析式，利用正弦函数的图象和性质即可得解．

解答 解：由图象可以看出正弦函数的四分之三个周期是$\frac{5π}{12}$-（-$\frac{π}{3}$）=$\frac{3π}{4}$，
∴T=$\frac{2π}{ω}$=π，故A不正确；
∴ω=2，
又由函数f（x）的图象经过（$\frac{5π}{12}$，2）
∴2=2sin（2×$\frac{5π}{12}$+φ）
∴$\frac{5π}{6}$+φ=2kπ+$\frac{π}{2}$，（k∈Z），
即φ=2kπ-$\frac{π}{3}$
又由-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$，则φ=-$\frac{π}{3}$，
∴函数解析式为：f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）．
由g（x-$\frac{π}{3}$）=2sin2（x-$\frac{π}{3}$）=2sin（2x-$\frac{2π}{3}$）≠f（x），故B不正确；
由f（-$\frac{π}{12}$）=2sin[2×（-$\frac{π}{12}$）-$\frac{π}{3}$]=-2，故C正确；
由2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，即可解得单调递增区间为：[-$\frac{π}{12}$+kπ．kπ+$\frac{5π}{12}$]，k∈Z，故D不正确；
故选：C．

点评 本题考查有部分图象确定函数的解析式，考查了正弦函数的图象和性质，本题解题的关键是确定初相的值，这里利用代入点的坐标求出初相．属于中档题．