Question

18．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_3}x，（{0＜x＜1}）\\{2^x}，（{x≤0}）\end{array}$，若f（f（x））=$\frac{1}{4}$，则x=（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{9}$
• C． -9
• D． -2

Answer 1

分析 根据分段函数解析式得出当x≤0时，0＜y≤1，当0＜x＜1，y＜0，判定出f（x）=-2，求解即可得出x=$\frac{1}{9}$，

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_3}x，（{0＜x＜1}）\\{2^x}，（{x≤0}）\end{array}$，
∴当x≤0时，0＜y≤1，
当0＜x＜1，y＜0，
∵f（f（x））=$\frac{1}{4}$，2^-2=$\frac{1}{4}$
∴f（x）=-2，
即log₃x=-2，x=$\frac{1}{9}$，
故选：B．

点评 本题考查了指数对数函数的性质，分段函数的性质，解析式的运用计算化简，难度不大，属于中档题．