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    （本题14分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）标准煤的几组对照数据：


    		3
    		4
    		5
    		6

    		2.5
    		3
    		4
    		4.5

    （1）请画出上表数据的散点图；并指出x，y 是否线性相关；
    （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
    （3）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？
    （参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式 ，）

    （1）散点图略，x，y线性相关(2) (3)吨

    解析试题分析：(1)散点图略；
    由散点图可以看出样本点分布在一条直线的附近，可见x，y线性相关。           ……4分
    (2)根据题中所给数据可以求得：，，
    ，， ；，
    所求的回归方程为 .                                         ……10分
    (3) 时，(吨).                                             ……14分
    预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低(吨)
    考点：本小题主要考查散点图的画法和应用、最小二乘法求线性回归方程和回归方程的应用，考查了学生画图用图的能力和运算求解能力.
    点评：散点图形象地反映了各对数据的密切程度，由散点图可以判断两个变量之间是否具有线性相关关系，具有相关关系的两个变量之间是正相关还是负相关；求回归直线方程关键是求和，也是易错点，由于计算量较大，计算时一定要认真.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分14分）
    某零售店近五个月的销售额和利润额资料如下表：

    商店名称
    		A
    		B
    		C
    		D
    		E
    销售额 (千万元)
    		3
    		5
    		6
    		7
    		9
    9
    利润额(百万元)
    		2
    		3
    		3
    		4
    		5
    （1）画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关关系；
    （2）用最小二乘法计算利润额关于销售额的回归直线方程；
    （3）当销售额为4(千万元)时，利用（2）的结论估计该零售店的利润额（百万元）.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    为了了解中学生的体能情况，抽取了某中学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如下图），已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4.第一小组的频数是5.

    (1) 求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；
    (2) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？
    (3) 参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》.其中规定:居民区中的PM2.5（PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米. 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：

    组别
         		PM2.5（微克/立方米）
         		频数（天）
         		频率
     
    第一组
         		(0,15]
         		4
         		0.1
     
    第二组
         		(15,30]
         		12
         		0.3
     
    第三组
         		(30,45]
         		8
         		0.2
     
    第四组
         		(45,60]
         		8
         		0.2
     
    第三组
         		(60,75]
         		4
         		0.1
     
    第四组
         		(75,90)
         		4
         		0.1
     
    （1）写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；
    （2）求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由；
    （3）将频率视为概率，对于去年的某2天，记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为，求的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    我市为积极相应《全民健身条例》大力开展学生体育活动，如图是委托调查机构在市区的两所学校A校、B校中分别随机抽取了10名高二年级的学生当月体育锻炼时间的茎叶图（单位：小时）

    （Ⅰ）根据茎叶图，分别写将两所学校学生当月体育锻炼 时间的众数、中位数和平均数填入下表；
    （Ⅱ）根据茎叶图，求A校学生的月体育锻炼时间的方差；
    （Ⅲ）若学生月体育锻炼的时间低于10小时，就说明该生体育锻炼时间严重不足。根据茎叶图估计两所学校的学生体育锻炼严重不足的频率。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）;……;第五组[17，18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8.

    ⑴将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在[16，17）内的人数；
    ⑵求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；
    ⑶若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    甲、乙两人在相同条件下各射击10次，每次命中的环数如下：

    甲
    		8
    		6
    		7
    		8
    		6
    		5
    		9
    		10
    		4
    		7
    乙
    		6
    		7
    		7
    		8
    		6
    		7
    		8
    		7
    		9
    		5
     
    （1）分别计算以上两组数据的平均数；
    （2）分别计算以上两组数据的方差；
    公式：
    （3）根据计算结果，估计一下两人的射击情况．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分１２分）某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30)，第2组[30，35)，第3组[35，40)，第4组[40，45)，第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如右图所示．

    (1)下表是年龄的频数分布表，求正整数的值；

    区间
    		[25，30)
    		[30，35)
    		[35，40)
    		[40，45)
    		[45，50]
    人数
    		50
    		50

    		150

     
    (2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？
    (3)在(2)的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下表的统计资料：
    若由资料可知y对x呈线性相关关系，试求：
    (1)线性回归直线方程；
    (2)估计使用年限为.10年时，维修费用是多少？

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