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    已知0＜x＜1，则x2（1-x）的最大值是
     
    ．
    考点：基本不等式
    专题：不等式的解法及应用
    分析：变形利用均值不等式即可得出．
    解答： 解：∵0＜x＜1，∴x2（1-x）=
    1
    2
    x•x(2-2x)    ≤
    1
    2
    (
    x+x+2-2x
    3
    )3    =
    4
    27
    ，当且仅当x=
    2
    3
    时取等号．
    ∴x2（1-x）的最大值是
    4
    27
    ．
    故答案为：
    4
    27
    ．
    点评：本题考查了均值不等式，属于基础题．
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    已知sinα=-
    		5
    5
    ，tanβ=-
    1
    3
    ，且α、β∈（-
    π
    2
    ，0）．
    （1）求tan2β的值
    （2）求tan（α+β）的值．

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    定义在R上的函数f（x），其图象是连续不断的，如果存在非零常数λ（λ∈R），使得对任意的x∈R，都有f（x+λ）=λf（x），则称f（x）为“倍增函数”，λ为“倍增系数”．下列命题正确的是
     
    （写出所有正确命题的编号）．
    ①函数f（x）=x是倍增函数，且倍增系数λ=1；
    ②函数f（x）=e-x是倍增函数，且倍增系数λ∈（0，1）；
    ③若函数f（x）是可导倍增函数，则其导函数f′（x）也是倍增函数；
    ④若函数f（x）是倍增系数λ=-1的倍增函数，则f（x）也是周期函数；
    ⑤若函数f（x）=cos2ωx（ω＞0）是倍增函数，则ω=
    kπ
    2
    （k∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图：已知四面体A-BCD的外接球的球心O在线段BD上，且AO⊥平面BCD，BC=
    		3
    2
    BD，若四面体A-BCD的体积为
    3
    2
    ，则球O的表面积为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=x2（-
    1
    2
    ≤x≤
    1
    2
    ）图象上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）及其导数f′（x），若存在x0，使得f（x0）=f′（x0），则称x0是f（x）的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的函数个数是
     
    （只填数字）
    ①f（x）=x2
    ②f（x）=e-x
    ③f（x）=lnx
    ④f（x）=x+
    1
    x
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=（x-2）2，x∈（-1，3），函数f（x+1）的单调减区间为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设集合A={x|0≤x＜1}，B={x|1≤x≤3}，函数f（x）=
    3x，x∈A
    6-2x，x∈B
    ，当x0∈A且f[f（x0）]∈A时，x0的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥S-ABCD中，SB⊥底面ABCD．底面ABCD为梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=1，AD=3，CD=2．若点E是线段AD上的动点，则满足∠SEC=90°的点E的个数是
     
    ．

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