Question

函数y=x²（-

1

2

≤x≤

1

2

）图象上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：导数的综合应用

分析：求函数的导数，利用导数的几何意义，求出切线的斜率，利用正切函数的性质即可得到结论．

解答： 解：函数y=x²（-

1

2

≤x≤

1

2

）的导数为f′（x）=2x，
∵-

1

2

≤x≤

1

2

，
∴-1≤x≤1，
即-1≤tanα≤1
解得0≤α≤

π

4

 或

3π

4

≤α＜π，
故答案为：0≤α≤

π

4

 或

3π

4

≤α＜π

点评：本题主要考查导数的几何意义，切线的斜率和倾斜角之间的关系．