Question

如图，在四棱锥S-ABCD中，SB⊥底面ABCD．底面ABCD为梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=1，AD=3，CD=2．若点E是线段AD上的动点，则满足∠SEC=90°的点E的个数是

 

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Answer 1

考点：空间中直线与平面之间的位置关系,直线与平面垂直的性质

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：连接BE，则问题转化为在梯形ABCD中，点E是线段AD上的动点，求满足BE⊥CE的点E的个数．

解答： 解：连接BE，则
∵SB⊥底面ABCD，∠SEC=90°，
∴BE⊥CE．
故问题转化为在梯形ABCD中，点E是线段AD上的动点，求满足BE⊥CE的点E的个数．
设AE=x，则DE=3-x，
∵AB⊥AD，AB∥CD，AB=1，AD=3，CD=2，
∴10=1+x²+4+（3-x）²，
∴x²-3x+2=0，
∴x=1或2，
∴满足BE⊥CE的点E的个数为2，
∴满足∠SEC=90°的点E的个数是2．
故答案为：2．

点评：本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，考查学生的计算能力，问题转化为在梯形ABCD中，点E是线段AD上的动点，求满足BE⊥CE的点E的个数是关键．