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    4．《张邱建算经》是中国古代数学史上的杰作，该书中有首古民谣记载了一数列问题：“南山一棵竹，竹尾风割断，剩下三十节，一节一个圈．头节高五寸①，头圈一尺三②．逐节多三分③，逐圈少分三④．一蚁往上爬，遇圈则绕圈．爬到竹子顶，行程是多远？”（注释：①第一节的高度为0.5尺；②第一圈的周长为1.3尺；③每节比其下面的一节多0.03尺；④每圈周长比其下面的一圈少0.013尺） 问：此民谣提出的问题的答案是（　　）
    A．72.705尺B．61.395尺C．61.905尺D．73.995尺

    分析 设从地面往长，每节竹长为a1，a2，a3，…，a30，则{an}是以a1=0.5为首项，以d′=0.03为公差的等差数列，设从地面往上，每节节圈长为b1，b2，b3，…，b30，则{bn}是以b1=1.3为首项，d=-0.013为公差的等差数列，由此能求出一蚁往上爬，遇圈则绕圈．爬到竹子顶的行程．

    解答 解：∵每竹节间的长相差0.03尺，
    设从地面往长，每节竹长为a1，a2，a3，…，a30，
    ∴{an}是以a1=0.5为首项，以d′=0.03为公差的等差数列，
    由题意知竹节圈长，后一圏比前一圏细1分3厘，即0.013尺，
    设从地面往上，每节节圈长为b1，b2，b3，…，b30，
    由{bn}是以b1=1.3为首项，d=-0.013为公差的等差数列，
    ∴一蚁往上爬，遇圈则绕圈．爬到竹子顶，行程是：
    S30=（30×0.5+$\frac{30×29}{2}$×0.03）+[30×1.3+$\frac{30×29}{2}$×（-0013）]=61.395．
    故选：B．

    点评 本题考查了等差数列通项公式求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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    A．4B．3C．2D．1

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    网购达人非网购达人合计
    男性30
    女性1230
    合计60
    若网购金额超过2千元的顾客称为“网购达人”，网购金额不超过2千元的顾客称为“非网购达人”．
    （ I）根据频率分布直方图估计网友购物金额的平均值；
    （ II）若抽取的“网购达人”中女性占12人，请根据条件完成上面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“网购达人”与性别有关？
    （参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）
    P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
    k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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    A．（0，2）B．（0，0）C．（4，6）D．（2，6）

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