Question

16．设点M（x，y）满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}3x-y-6≤0\\ x-y+2≥0\\ x≥0，y≥0\end{array}\right.$，点P（-4a，a）（a＞0），则当$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OM}$最大时，点M为（　　）

• A． （0，2）
• B． （0，0）
• C． （4，6）
• D． （2，6）

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用向量数量积的公式进行转化，利用线性规划求出最优解．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图
∵$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OM}$=-4ax+ay，
令z=-4ax+ay，则y=4x+$\frac{z}{a}$
平移直线y=4x+$\frac{z}{a}$，当y轴的截距最大时，z的值最大，
即当直线过点M（0，2）时，最大．
故选A

点评 本题主要考查线性规划的应用以及利用基本不等式进行求最值问题，利用线性规划问题，作出图象，利用数形结合是解决本题的关键．