Question

已知α，β均为锐角，且sinα=

1

5

，cosβ=

1

10

，
（1）求sin（α-β）的值
（2）求α-β

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：（1）利用同角三角函数基本关系分别求得cosα和sinβ的值，利用两角和公式求得sin（α-β）的值．
（2）根据）α，β的范围判断出α-β的范围，最后根据sin（α-β）的值求得答案．

解答： 解：（1）∵α，β均为锐角，
∴cosα=

1- 1 5

=

2 5

5

，sinβ=

1- 1 10

=

3 10

10

，
∴sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=

1

5

×

1

10

-

2

5

×

3

10

=-

2

2

，
（2）∵α，β均为锐角，
∴-

π

2

＜α-β＜

π

2

，
∵sin（α-β）=-

2

2

，
∴α-β=-

π

4

点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数．考查了学生基础知识的运用和运算能力．