Question

已知数列{a_n}中，a₁=56，a_n+1=a_n-12（n∈N^*）．
（I）求a₁₀₁；
（Ⅱ）（理科）求此数列的前n项和S_n的最大值；（文科）求此数列的前10项和S₁₀．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）易得数列{a_n}是公差为-12的等差数列，即可得出结论；
（2）利用等差数列是递减数列，由a_n=56-12（n-1）=68-12n≤0得n≥

17

3

，即可得出结论．

解答： 解：（1）由a_n+1=a_n-12可得a_n+1-a_n=-12，
故数列{a_n}是公差为-12的等差数列，
故a₁₀₁=56-12（101-1）=-1144；
（2）由（1）可知a_n=56-12（n-1）=68-12n，
令68-12n≤0可得n≥

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3

，
故数列{a_n}的前5项为正，从第6项开始为负，
故数列的前5项和最大，最大值为S₅=5×56+

5×4

2

×（-12）=160．
（文科）s₁₀=10×56+

10×9

2

×（-12）=560-540=20．

点评：本题主要考查等差数列的定义及性质，考查等差数列的基本运算及求和公式知识，属中档题．