Question

已知向量

a

=（6，2），

b

=（-3，k），当k为何值时：
（1）

a

∥

b

？
（2）

a

⊥

b

？
（3）

a

与

b

的夹角为钝角？

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算,平面向量的坐标运算

专题：平面向量及应用

分析：（1）利用向量共线定理即可得出；
（2）利用

a

⊥

b

?

a

•

b

=0，即可得出．
（3）利用向量的数量积小于0，不反向，求出k即可．

解答： 解：（1）

a

=（6，2），

b

=（-3，k），
∵

a

∥

b

，∴6k-2×（-3）=0，解得k=-1．
（2）∵

a

⊥

b

?

a

•

b

=0，∴6×（-3）+2k=0，解得k=9．
（3）

a

与

b

的夹角为钝角，则向量的数量积小于0，不反向，
∴-3×6+2k＜0，解得k＜9，且k≠-1．
k∈（-∞，-1）∪（-1，9）．

点评：本题考查了向量共线定理、

a

⊥

b

?

a

•

b

=0等基础知识与基本技能方法，属于基础题．