Question

设f（x）=sin（x+

π

4

），若在x∈[0，2π）上关于x的方程f（x）=m有两个不等的实根x₁，x₂，则x₁+x₂的值为（　　）

• A、

  π

  2

  或

  5π

  2

• B、

  π

  2

  或

  3π

  2

• C、

  3π

  2

• D、

  π

  2

Answer 1

考点：数量积表示两个向量的夹角

专题：平面向量及应用

分析：函数f（x）的图象和直线y=m有2个交点，且x₁，x₂是这两个交点的横坐标．分这两个交点关于直线x+

π

4

=

π

2

对称、这两个交点关于直线x+

π

4

=

3π

2

对称两种情况分别求得x₁+x₂的值，可得结论．

解答： 解：由题意可得x+

π

4

∈[

π

4

，

9π

4

），函数f（x）的图象和直线y=m有2个交点，
且x₁，x₂是这两个交点的横坐标．
若这两个交点关于直线x+

π

4

=

π

2

对称，则有x₁+x₂=

π

2

；
若这两个交点关于直线x+

π

4

=

3π

2

对称，则有x₁+x₂=

5π

2

，
故选：A．

点评：本题主要考查正弦函数的图象特征，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．