Question

11．已知点P（a，b）在线段AB上运动，其中A（1，0），B（0，1），试求（a+2）²+（b+2）²的取值范围．

Answer 1

分析 由题意可得b=1-a，0≤a≤1，代入化简可得（a+2）²+（b+2）²=2（a-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{25}{2}$，由二次函数区间的最值可得．

解答 解：∵点P（a，b）在线段AB上运动，A（1，0），B（0，1），
∴a+b=1，∴b=1-a，其中0≤a≤1，
∴（a+2）²+（b+2）²=（a+2）²+（1-a+2）²
=2a²-2a+13=2（a-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{25}{2}$，
由二次函数可知，当a=$\frac{1}{2}$时上式取最小值$\frac{25}{2}$，
当a=0或1时，上式取最大值13，
∴（a+2）²+（b+2）²的取值范围为[$\frac{25}{2}$，13]

点评 本题考查两点间的距离公式，涉及二次函数区间的最值，属基础题．