Question

1．已知公比为q的等比数列{a_n}，满足a₁+a₂+a₃=-8，a₄+a₅+a₆=4，则$\frac{{a}_{1}}{1-q}$=-$\frac{16}{3}$．

Answer 1

分析 由题意和等差数列的求和公式可得$\frac{{a}_{1}}{1-q}$（1-q³）=-8，$\frac{{a}_{1}}{1-q}$q³（1-q³）=4，整体求解可得．

解答 解：由题意可得a₁+a₂+a₃=$\frac{{a}_{1}}{1-q}$（1-q³）=-8，①
a₄+a₅+a₆=$\frac{{a}_{1}}{1-q}$[（1-q⁶）-（1-q³）]=$\frac{{a}_{1}}{1-q}$q³（1-q³）=4，②
由①②可得q³=$-\frac{1}{2}$，代入①可得$\frac{{a}_{1}}{1-q}$（1+$\frac{1}{2}$）=-8，
∴$\frac{{a}_{1}}{1-q}$=-$\frac{16}{3}$，
故答案为：-$\frac{16}{3}$

点评 本题考查等比数列的通项公式和求和公式，涉及整体代入的思想，属基础题．