Question

4．正三棱柱ABC-A′B′C′的A′A=AB=2，则点A到BC′的距离为$\frac{{\sqrt{14}}}{2}$．

Answer 1

分析 连结AC′，先求出△ABC′的面积，利用等积法，可得点A到BC′的距离．

解答 解：在正三棱柱ABC-A′B′C′中，若A′A=AB=2，
连结AC′，
可得AC′=BC′=2$\sqrt{2}$，AB=2，
故△ABC′的底边长为2，底边上的高h=$\sqrt{7}$，
故△ABC′的面积S=$\sqrt{7}$，
设点A到BC′的距离为d，
则$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$d=$\sqrt{7}$，
解得：d=$\frac{{\sqrt{14}}}{2}$；
故答案为：$\frac{{\sqrt{14}}}{2}$

点评 本题考查空间点线面距离的计算，考查计算能力空间想象能力．