Question

5．已知f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=ln（-x）+3x，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是y=2x+1．

Answer 1

分析 根据函数的奇偶性先求出函数f（x）5在x＞0时的解析式，然后求函数的导数，利用导数的几何意义求出函数的切线方程即可．

解答 解：若x＞0，则-x＜0，
则当-x＜0时，f（-x）=lnx-3x，
∵f（x）为奇函数，
∴f（-x）=lnx-3x=-f（x），
即f（x）=-lnx+3x，x＞0，
则f（1）=-ln1+3=3，
f′（x）=3-$\frac{1}{x}$，则f′（1）=3-1=2，
即y=f（x）在点（1，3）处的切线斜率k=f′（1）=2，
则对应的切线方程为y-3=2（x-1），
则y=2x+1，
故答案为：y=2x+1

点评 本题主要考查函数解析式以及函数的导数的应用，根据条件求出函数的解析式是解决本题的关键．