Question

袋中有8个形状大小完全相同的小球，其中有3个红球，5个白球，某人进行摸球游戏，每次从袋中摸出一个小球，摸出后不放回，知道摸出红球，游戏结束．
（1）第二次摸球后游戏结束的概率；
（2）求摸球的次数ξ的分布累和数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,相互独立事件的概率乘法公式

专题：概率与统计

分析：（1）由相互独立事件的概率乘法公式能求出第二次摸球后游戏结束的概率．
（2）由题意知ξ的可能取值为1，2，3，4，5，6，分别求出相应的概率，由此能求出摸球的次数ξ的分布累和数学期望．

解答： 解：（1）由题意知第二次摸球后游戏结束的概率：
p=

5

8

×

3

7

=

15

56

．
（2）由题意知ξ的可能取值为1，2，3，4，5，6，
P（ξ=1）=

3

8

，
P（ξ=2）=

5

8

×

3

7

=

15

56

，
P（ξ=3）=

5

8

×

4

7

×

3

6

=

10

56

，
P（ξ=4）=

5

8

×

4

7

×

3

6

×

3

5

=

6

56

，
P（ξ=5）=

5

8

×

4

7

×

3

6

×

2

5

×

3

4

=

3

56

，
P（ξ=6）=

5

8

×

4

7

×

3

6

×

2

5

×

1

4

=

1

56

，
∴ξ的分布列为：

ξ	1	2	3	4	5	6
P	3 8	15 56	10 56	6 56	3 56	1 56

Eξ=1×

3

8

+2×

15

56

+3×

10

56

+4×

6

56

+5×

3

56

+6×

1

56

=

9

4

．

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题．