Question

已知N（2，

2

）是函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象的最高点，N到相邻最低点的图象曲线与x轴交于A，B，其中B点的坐标（6，0），求此函数的解析表达式．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据题意，结合三角函数的图象与性质，求出A、ω与φ的值即可．

解答： 解：∵N（2，

2

）是函数的最高点，
∴A=

2

，2ω+φ=

π

2

；
又最高点N到相邻最低点的图象与x轴交于B点（6，0），
∴

T

4

=6-2，
解得T=16；
∴ω=

2π

T

=

2π

16

=

π

8

；
∴φ=

π

2

-2×

π

8

=

π

4

，
∴函数的解析式为y=

2

sin（

π

8

x+

π

4

）．

点评：本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，解题时应灵活应用三角函数的图象与性质，是基础题．