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    18．如果直线ax+by=4与圆C：x2+y2=4有两个不同的交点，那么点（a，b）和圆C的位置关系是（　　）
    A．在圆外B．在圆上C．在圆内D．不能确定

    分析 由圆心到直线的距离小于半径即可得到选项．

    解答 解：∵直线ax+by=4与圆C：x2+y2=4有两个不同的交点，
    ∴圆心（0，0）到直线ax+by-4=0的距离d=$\frac{4}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$＜2，
    ∴a2+b2＞4，
    ∴点（a，b）在圆C的外部．
    故选A．

    点评 本题主要考查点与圆，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．根据下面各个数列{an}的首项和递推关系，求其通项公式．
    （1）a1=1，an+1=an+2n（n∈N*）；
    （2）a1=1，an+1=+$\frac{n}{n+1}$an（n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知某几何体的直观图（图1）与它的三视图（图2），其中俯视图为正三角形，其它两个视图是矩形，已知D是棱A1C1的中点．
    （1）求证：BC1∥平面AB1D
    （2）求二面角B1-AD-B的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．某市教育局邀请教育专家深入该市多所中小学，开展听课、访谈及随堂检测等活动．他们把收集到的180节课分为三类课堂教学模式：教师主讲的为A模式，少数学生参与的为B模式，多数学生参与的为C模式．A、B、C三类课的节数比例为3：2：1
    （Ⅰ）为便于研究分析，教育专家将A模式称为传统课堂模式，B、C统称为新课堂模式，根据随堂检测结果，把课堂教学效率分为高效和非高效，根据检测结果统计得到如下2×2列联表（单位：节）
    高效非高效统计
    新课堂模式603090
    传统课堂模式405090
    统计10080180
    请根据统计数据回答：有没有99%的把握认为课堂教学效率与教学模式有关？并说明理由．
    （Ⅱ）教育专家采用分层抽样的方法从收集到的180节课中选出18节课作为样本进行研究，并从样本的B模式和C模式课堂中随机抽取3节课．
    ①求至少有一节为C模式课堂的概率；
    ②设随机抽取的3节课中含有C模式课堂的节数为X，求X的分布列和数学期望．
    参考临界值表：
    P（K2≧K0）0.100.050.0250.0100.0050.001
    K02.7063.8415.0246.6357.89710.828
    参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n =a +b +c +d

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP=$\sqrt{2}$．
    （Ⅰ）求证：AB⊥PC；
    （Ⅱ）在线段AD上是否存在点Q，使得直线CQ和平面BCP所成角θ的正弦值为$\frac{{2\sqrt{7}}}{7}$？若存在，请说明点Q位置；
    若不存在，请说明不存在的理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．执行如图所示的程序框图，若输入x=30，则输出的结果为（　　）
    A．4B．3C．2D．1

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．芜湖市区甲、乙、丙三所学校的高三文科学生共有800人，其中男、女生人数如下表：
    甲校乙校丙校
    男生9790x
    女生153yz
    从这三所学校的所有高三文科学生中随机抽取1人，抽到乙校高三文科女生的概率为0.2．
    （Ⅰ）求表中x+z的值；
    （Ⅱ）芜湖市五月份模考后，市教科所准备从这三所工作的所有高三文科学生中利用随机数表法抽取100人进行成绩统计分析，先将800人按001，002，…，800进行编号．如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3个人的编号；（下面摘取了随机数表中第7行至第9行）
    8442  1753   3157   2455   0688   7704   7447   6721   7633   5026   8392
    6301  5316   5916   9275   3816   5821   7071   7512   8673   5807   4439
    1326  3321   1342   7864   1607   8252   0744   3815   0324   4299   7931
    （Ⅲ）已知x≥145，z≥145，求丙校高三文科生中的男生比女生人数多的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x，x＜0}\\{-{x}^{2}，x≥0}\end{array}\right.$，则f（1）=-1，若f（f（a））≤3，则实数a的取值范围是（-∞，$\sqrt{3}$]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．已知θ∈R，则“θ=$\frac{π}{6}$”是“cosθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$”的（　　）
    A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件
    C．充要条件D．既不必要也不充分条件

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