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    6．某市教育局邀请教育专家深入该市多所中小学，开展听课、访谈及随堂检测等活动．他们把收集到的180节课分为三类课堂教学模式：教师主讲的为A模式，少数学生参与的为B模式，多数学生参与的为C模式．A、B、C三类课的节数比例为3：2：1
    （Ⅰ）为便于研究分析，教育专家将A模式称为传统课堂模式，B、C统称为新课堂模式，根据随堂检测结果，把课堂教学效率分为高效和非高效，根据检测结果统计得到如下2×2列联表（单位：节）
    高效非高效统计
    新课堂模式603090
    传统课堂模式405090
    统计10080180
    请根据统计数据回答：有没有99%的把握认为课堂教学效率与教学模式有关？并说明理由．
    （Ⅱ）教育专家采用分层抽样的方法从收集到的180节课中选出18节课作为样本进行研究，并从样本的B模式和C模式课堂中随机抽取3节课．
    ①求至少有一节为C模式课堂的概率；
    ②设随机抽取的3节课中含有C模式课堂的节数为X，求X的分布列和数学期望．
    参考临界值表：
    P（K2≧K0）0.100.050.0250.0100.0050.001
    K02.7063.8415.0246.6357.89710.828
    参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n =a +b +c +d

    分析 （Ⅰ）由列联表中的统计数据，直接计算随机变量K2的观测值，然后推出结果即可．
    （Ⅱ）①从样本中的B、C模式课堂中随机抽取3节课，故该实验为古典概型．求解概率即可．
    ②X的所有取值为0，1，2，3．求出概率，然后列出分布列计算期望．

    解答 解：（Ⅰ）由列联表中的统计数据计算随机变量K2的观测值为：$k=\frac{{180{{（60×50-40×30）}^2}}}{（60+40）（30+50）（60+30）（40+50）}=9＞6.635$
    由临界值表P（k2≥6.635）≈0.010，
    故有99%的把握认为课堂效率与教学模式有关 …．（3分）
    （Ⅱ）①从样本中的B、C模式课堂中随机抽取3节课，故该实验为古典概型．
    事件M表示“抽取的3节课中至少有一节课为C模式课堂”．
    则$P（M）=\frac{C_9^3-C_6^3}{C_9^3}=\frac{16}{21}$…．（6分）
    ②X的所有取值为0，1，2，3.$P（X=0）=\frac{C_6^3}{C_9^3}=\frac{5}{21}$，$P（X=1）=\frac{C_6^2C_3^1}{C_9^3}=\frac{15}{28}$$P（X=2）=\frac{C_6^1C_3^2}{C_9^3}=\frac{3}{14}$，$P（X=3）=\frac{C_3^3}{C_9^3}=\frac{1}{84}$
    所以随机变量X的分布列为

    X0123
    P$\frac{5}{21}$$\frac{15}{28}$$\frac{3}{14}$$\frac{1}{84}$
    …．（10分）
    ∴$E（X）=0×\frac{5}{21}+1×\frac{15}{28}+2×\frac{3}{14}+3×\frac{1}{84}=1$…．（12分）

    点评 本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，对立检验的应用，考查计算能力．

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    ③已知$\overrightarrow a={（{x_1}，{y_1}，{z_1}）_θ}，\overrightarrow b={（{x_2}，{y_2}，{z_2}）_θ}，则\overrightarrow a+\overrightarrow b={（{x_1}+{x_2}，{y_1}+{y_2}，{z_1}+{z_2}）_θ}$；
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