Question

16．以知f（x）是定义在区间[-1，1]上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x（x-1），则关于m的不等式f（1-m）+f（1-m²）＜0的解集为[0，1）．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的性质将不等式进行转化即可．

解答 解：由题意，奇函数f（x）是定义在[-1，1]上的减函数，不等式f（1-m）+f（1-m²）＜0，
即f（1-m）＜f（m²-1），
则$\left\{\begin{array}{l}{-1≤1-m≤1}\\{-1≤1-{m}^{2}≤1}\\{1-m＞{m}^{2}-1}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{0≤m≤2}\\{-\sqrt{2}≤m≤\sqrt{2}}\\{-2＜m＜1}\end{array}\right.$，
解得0≤m＜1，
即m∈[0，1）．
故答案为：[0，1）．

点评 本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．