Question

19．已知函数g（x）是定义在区间[-3-m，m²-m]上的偶函数（m＞0），函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1，（x＜0）}\\{f（x-|m|），（x≥0）}\end{array}\right.$，则f（2016）=8．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的性质，利用定义域关于原点对称求出m的值，结合函数的周期性进行转化求解即可．

解答 解：∵函数g（x）是定义在区间[-3-m，m²-m]上的偶函数，
∴-3-m+m²-m=0，
即m²-2m-3=0，得m=-1或m=3，
∵m＞0，
∴m=3，
则当x≥0时，f（x）=f（x-3），
则f（2016）=f（672×3）=f（0）=f（0-3）=f（-3）=（-3）²-1=9-1=8，
故答案为：8

点评 本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质求出m的值是解决本题的关键．