Question

18．已知函数f（x）的定义域为[-2，2]，且f（x）在[-2，2]上是增函数，f（1-m）＜f（m），则实数m的取值范围为（　　）

• A． $（\frac{1}{2}，+∞）$
• B． $（-∞，\frac{1}{2}）$
• C． $（{\frac{1}{2}，2}]$
• D． $[{-2，\frac{1}{2}}）$

Answer 1

分析 根据题意，由函数的定义域以及单调性分析可得$\left\{\begin{array}{l}{-2≤1-m≤2}\\{-2≤m≤2}\\{1-m＜m}\end{array}\right.$，解可得m的取值范围，即可得答案．

解答 解：根据题意，函数f（x）的定义域为[-2，2]，且f（x）在[-2，2]上是增函数，f（1-m）＜f（m），
则有$\left\{\begin{array}{l}{-2≤1-m≤2}\\{-2≤m≤2}\\{1-m＜m}\end{array}\right.$，
解可得：$\frac{1}{2}$＜m≤2，
即m的取值范围是（$\frac{1}{2}$，2]；
故选：C．

点评 本题考查函数的单调性的应用，注意函数的定义域．