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    在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，G为△ABC的重心，a•
    GA
    +b•
    GB
    +c•
    GC
    =
    0
    ．
    （1）求
    AG
    +
    BG
    +
    CG
    的值；
    （2）判定△ABC的形状．
    考点：向量的加法及其几何意义,正弦定理
    专题：平面向量及应用
    分析：（1）根据题意，用
    CB
    、
    BA
    、
    CA
    表示出
    GA
    、
    GB
    、
    GC
    ，求和即可；
    （2）由（1）及a•
    GA
    +b•
    GB
    +c•
    GC
    =
    0
    ，得出a、b、c的大小关系，从而判定△ABC的形状．
    解答： 解：（1）如图所示，；
    在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，G为△ABC的重心，
    ∴
    GA
    =
    2
    3
    DA
    =
    2
    3
    （
    DB
    +
    BA
    ）=
    1
    3
    CB
    +
    2
    3
    BA
    ，
    同理
    GB
    =
    1
    3
    CA
    +
    2
    3
    AB
    ，
    GC
    =
    1
    3
    AB
    +
    2
    3
    BC
    ，
    ∴
    GA
    +
    GB
    +
    GC
    =
    1
    3
    （
    CB
    +
    CA
    +
    AB
    ）+
    2
    3
    （
    BA
    +
    AB
    +
    BC
    ）
    =
    1
    3
    （
    CB
    +
    CB
    ）+
    2
    3
    BC

    =
    2
    3
    CB
    +
    2
    3
    BC
    =
    0
    ；
    （2）∵a•
    GA
    +b•
    GB
    +c•
    GC
    =
    0
    ，
    ∴a（
    1
    3
    CB
    +
    2
    3
    BA
    ）+b（
    1
    3
    CA
    +
    2
    3
    AB
    ）+c（
    1
    3
    AB
    +
    2
    3
    BC
    ）=
    0
    ，
    ∴（2a-b-c）
    BA
    +（-a-b+2c）
    BA
    =
    0
    ，
    所以2a-b-c=0①，-a-b+2c=0②，
    由①②得，a=b=c；
    ∴△ABC为等边三角形．
    点评：本题考查了平面向量的基本运算问题，解题时应结合图形，是基础题．
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    6
    25
    B、
    4
    25
    C、
    6
    23
    D、
    4
    23

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    +…+
    1
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    （写出所有真命题的序号）．

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