练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    13．已知函数f（x）=ax4+x3+bx2+2x+c（其中a、b、c为常数）为奇函数，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（2）=6．

    分析 先根据奇函数的性质，求出a=0，b=0，c=0，继而得到f（x）=x3+2x，再求导，代值计算即可．

    解答 解：f（x）=ax4+x3+bx2+2x+c（其中a、b、c为常数）为奇函数，
    ∴f（-x）=-f（x），
    ∴a（-x）4-x3+b（-x）2-2x+c=-ax4-x3-bx2-2x-c，
    ∴ax4+bx2+2c=0
    ∵x在定义域内任意取值，要等式恒成立，只有a=0，b=0，c=0，
    ∴f（x）=x3+2x，
    ∴f′（x）=2x+2，
    ∴f′（2）=2×2+2=6，
    故答案为：6．

    点评 本题考查了奇函数的性质，以及导数的运算法则，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．已知函数f（x）=sin2ωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位长度后，若所得图象与原图象重合，则ω的最小值等于（　　）
    A．2B．4C．6D．8

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．在如图程序框图中，已知：f0（x）=（x+9）ex，则输出的是（　　）
    A．2019ex+xexB．2018ex+xexC．2017ex+xexD．2016ex+xex

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．（1）已知x＞0，y＞0，x+2y=8，求xy的最大值
    （2）设x＞-1，求函数y=x+$\frac{4}{x+1}$+6的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．复数$\frac{-i}{3+i}$在复平面上对应的点位于（　　）
    A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．已知函数f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$），则下列判断正确的个数是（　　）
    ①此函数的最小正周期为π
    ②此函数的单调递增区间是$[{kπ-\frac{π}{3}，kπ+\frac{1}{6}π}]（k∈Z）$
    ③此函数的图象的一个对称中心是$（\frac{2π}{3}，0）$
    ④此函数的图象的一个对称轴是x=$\frac{π}{6}$．
    A．1B．2C．3D．4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．不等式|x-$\frac{1}{4}$|≤$\frac{1}{12}$的解集为{x|n≤x≤m}
    （1）求实数m，n；
    （2）若实数a，b满足：|a+b|＜m，|2a-b|＜n，求证：|b|＜$\frac{5}{18}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．要得到函数y=2sin（2x+$\frac{2π}{3}$）的图象，需要将函数y=2sin2x的图象（　　）
    A．向左平移$\frac{2π}{3}$个单位B．向右平移$\frac{2π}{3}$个单位
    C．向左平移$\frac{π}{3}$个单位D．向右平移$\frac{π}{3}$个单位

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知函数f（x）=（m2+m）x${\;}^{{m}^{2}-2m-1}$（m∈R），分别求m的取值范围．
    （1）f（x）为正比例函数；
    （2）f（x）为反比例函数；
    （3）f（x）在（0，+∞）上为增函数．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案