Question

20．若等边△ABC的边长为1，则△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{6}}{8}$
• D． $\frac{\sqrt{6}}{16}$

Answer 1

分析 根据直观图与原平面图形的面积比为常数，即可求出对应图形的面积．

解答 解：等边△ABC的边长为1，则该三角形的面积为
S_△=$\frac{1}{2}$×1×1×sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，
而原图和直观图面积之间的关系$\frac{{S}_{直观图}}{{S}_{原图}}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，
故直观图△A′B′C′的面积为S_直观图=$\frac{\sqrt{2}}{4}$×$\frac{\sqrt{3}}{4}$=$\frac{\sqrt{6}}{16}$
故选：D．

点评 本题考查了斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系应用问题，是基础题目．