Question

5．若不等式组$\left\{\begin{array}{l}x+2y-4≤0\\ ax+3y-4≥0\\ y≥0\end{array}\right.$表示的平面区域是等腰三角形区域，则实数a的值为4．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，对a分类可得a＞0，然后求出三角形的顶点坐标，由边长相等列式求得a值．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+2y-4≤0\\ ax+3y-4≥0\\ y≥0\end{array}\right.$作出可行域如图，

若a≤0，则约束条件表示的平面区域不是三角形，不合题意；
若a＞0，联立$\left\{\begin{array}{l}{ax+3y-4=0}\\{x+2y-4=0}\end{array}\right.$，解得C（$\frac{4}{3-2a}$，$\frac{4-4a}{3-2a}$），
又B（$\frac{4}{a}，0$），
由题意可得：$\sqrt{（\frac{4}{3-2a}-\frac{4}{a}）^{2}+（\frac{4-4a}{3-2a}）^{2}}=4-\frac{4}{a}$，解得a=4．
故答案为：4．

点评 本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．