Question

15．小明有中国古代四大名著：《三国演义》，《西游记》，《水浒传》，《红楼梦》各一本，他要将这四本书全部借给三位同学，每位同学至少一本，但《西游记》，《红楼梦》这两本书不能借给同一人，则不同的借法有（　　）

• A． 36种
• B． 30种
• C． 24种
• D． 12种

Answer 1

分析 根据题意，分2步进行分析：①、将4本书分成3组，其中一组2本，其他2组各1本，注意需要排除其中《西游记》，《红楼梦》分在同一组的情况，②将分好的3组全排列，对应三位同学，求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，分2步进行分析：
①、将4本书分成3组，其中一组2本，其他2组各1本，有$\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{1}{C}_{1}^{1}}{{A}_{2}^{2}}$=6种分组方法，
但《西游记》，《红楼梦》这两本书不能借给同一人，即这两本书不能分在同一组，
《西游记》，《红楼梦》分在同一组的情况有1种，
故4本书分成3组，符合题意的分法有6-1=5种，
②、将分好的3组全排列，对应三位同学，有A₃³=6种情况，
则不同的借法有5×6=30种；
故选：B．

点评 本题考查排列、组合的综合应用，要先分组，再进行全排列，注意分组时，《西游记》，《红楼梦》不能在同一组．