Question

7．将函数f（x）=sinπx的图象向左平移$\frac{1}{2}$个单位后得到函数g（x）的图象，若f（x）和g（x）在区间[-1，2]上的图象交于A，B，C三点，则△ABC的面积是（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． $\frac{3\sqrt{2}}{4}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\frac{5\sqrt{2}}{4}$

Answer 1

分析 利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，结合正弦函数的图象特征求得A、B、C的坐标，可得△ABC的面积．

解答 解：将函数f（x）=sinπx的图象向左平移
$\frac{1}{2}$个单位后得到函数g（x）=sinπ（x+$\frac{1}{2}$）
=cosπx的图象，
若f（x）和g（x）在区间[-1，2]上的图象
交于A，B，C三点，
由sinπx=cosπx，可得x=-$\frac{3}{4}$，或x=$\frac{1}{4}$，或 x=$\frac{5}{4}$，
结合图象可得A （-$\frac{3}{4}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）、B（$\frac{1}{4}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）、C（$\frac{5}{4}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$），
则△ABC的面积 S=$\frac{1}{2}$AC•$\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$，
故选：C．

点评 本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象特征，属于基础题．