在数列{an}中.a1=1.(n2+n)(an+1-an)=2.则a20=$\frac{9}{5}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

12．在数列{a_n}中，a₁=1，（n²+n）（a_n+1-a_n）=2，则a₂₀=$\frac{9}{5}$．

分析把给出的数列递推式变形裂项，累加后结合a₁=1求得a₂₀的值．

解答解：由a₁=1，（n²+n）（a_n+1-a_n）=2，得
a_n+1-a_n=an+1-an=$2（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}）$．
则a₂-a₁=2（1-$\frac{1}{2}$）．
a₃-a₂=2（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）．
a₄-a₃=2（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$）．
…
a₂₀-a₁₉=$2（\frac{1}{19}-\frac{1}{20}）$．
累加得：a₂₀-a₁=2（1-$\frac{1}{20}$）．
∵a₁=1，a₂₀=$\frac{9}{5}$．
故答案为：$\frac{9}{5}$．

点评本题考查数列递推式，考查了累加法求数列的通项，是中档题．

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A．

B．

C．

D．

2π

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（I）求抛物线的方程和椭圆的方程；
（II）过抛物线上的点P作抛物线的切线y=kx+m交椭圆于A，B两点，设线段AB的中点为C（x₀，y₀），求x₀的取值范围．

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A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{4}{5}$

C．

$\frac{8}{9}$

D．

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A．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

B．

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C．

$\sqrt{2}$

D．

$\frac{5\sqrt{2}}{4}$

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A．

B．

-1

C．

D．

-i

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A．

-1

B．

$-\frac{1}{2}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

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1．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的一条渐近线的方程为x-2y=0，则该双曲线的离心率为（　　）

A．

$\sqrt{5}$

B．

$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$

C．

$\sqrt{3}$

D．

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